1) Постройте квадрат ABCD со стороной 5 см, точку O, точки A₁, B₁, C₁, D₁, симметричные вершинам квадрата ABCD относительно центра симметрии O. Соедините их и получите квадрат A₁B₁C₁D₁. Что можно сказать о квадратах ABCD и A₁B₁C₁D₁?

Построим квадрат \(ABCD\) со стороной 5 см. Точку \(O\) расположим в центре квадрата — точке пересечения его диагоналей.

Для каждой вершины построим симметричную ей относительно точки \(O\) точку: \(O\) является серединой отрезков \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\) и \(DD_1\). Соединим точки \(A_1,B_1,C_1,D_1\) по порядку.

Центральная симметрия сохраняет расстояния и величины углов. Поэтому \(A_1B_1C_1D_1\) — квадрат со стороной 5 см. Квадраты \(ABCD\) и \(A_1B_1C_1D_1\) равны, а их вершины расположены попарно симметрично относительно точки \(O\). При этом квадрат \(A_1B_1C_1D_1\) совпадает с квадратом \(ABCD\) как фигура, но вершины имеют обратный порядок соответствия.

Ответ: квадраты ABCD и A₁B₁C₁D₁ равны; каждый имеет сторону 5 см, а их соответствующие вершины симметричны относительно центра O.