1. Постройте линию пересечения прямой MN с плоскостями ABC и DDC₁.

Точки M и N лежат в плоскости передней грани ADD₁A₁, поэтому прямая MN пересекает плоскость ABC по той же прямой, что и плоскость передней грани: по ребру AD. Аналогично плоскости передней грани и DDC₁ пересекаются по ребру DD₁.

1. Продлите прямую MN до пересечения с прямой AD. Обозначьте точку пересечения X. Тогда X — искомая точка пересечения MN с плоскостью ABC.
2. Продлите MN до пересечения с прямой DD₁. Обозначьте точку пересечения Y. Тогда Y — искомая точка пересечения MN с плоскостью DDC₁.

Ответ: MN ∩ (ABC) = X, где X = MN ∩ AD; MN ∩ (DD₁C₁) = Y, где Y = MN ∩ DD₁.