1. Постройте окружность радиуса 2 см. Начертите диаметр и хорду окружности. 2. Постойте угол АВС равный 50. 3. Задан отрезок АВ=4 см и прямой угол. Постройте на биссектрисе угла точку, где расстояние от вершины угла до точки равно половине длины отрезка. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основание АС. Проведите медиану к боковой стороне АВ 4.

Решение:

1. Построение окружности: Возьмите циркуль, установите раствор 2 см. Поставьте иглу в центр окружности (обозначьте его точкой O) и проведите окружность.
2. Построение диаметра и хорды: Проведите через центр O прямую. Точки пересечения этой прямой с окружностью обозначьте как A и B. Это будет диаметр. Проведите другую прямую, которая пересекает окружность в точках C и D, но не проходит через центр O. Это будет хорда.
3. Построение угла ABC = 50°: Начертите луч BA. С помощью транспортира отложите от луча BA угол в 50°. На второй стороне угла поставьте точку C. Угол ABC равен 50°.
4. Построение точки на биссектрисе:
• Начертите прямой угол. Обозначьте вершину точкой B, а стороны угла — лучами BA и BC.
• Проведите биссектрису угла ABC.
• Отрезок AB равен 4 см. Постройте точку A так, чтобы AB = 4 см.
• Длина отрезка от вершины угла B до искомой точки (обозначим ее K) должна быть равна половине длины отрезка AB, то есть BK = 4 см / 2 = 2 см.
• Отложите на биссектрисе угла ABC отрезок BK длиной 2 см. Точка K — искомая точка.
5. Построение равнобедренного треугольника ABC:
• В предыдущем шаге точка K находится на биссектрисе угла ABC.
• У нас уже есть точка B и точка A (AB=4 см).
• В задаче указано, что точка K находится на биссектрисе угла, где расстояние от вершины угла до точки равно половине длины отрезка. Это условие относится к построению равнобедренного треугольника.
• В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, сторона AB (и, соответственно, BC) будет равна 4 см.
• Постройте точку C так, чтобы BC = 4 см и угол ABC = 50°.
• Соедините точки A и C. Получится равнобедренный треугольник ABC с основанием AC.
6. Проведение медианы: Медиана к боковой стороне AB — это отрезок, соединяющий вершину C с серединой стороны AB.
• Найдите середину отрезка AB. Обозначьте ее точкой M.
• Проведите отрезок CM. Это и будет медиана к боковой стороне AB.

Ответ: Построения выполнены согласно условиям задач.