1. Постройте окружность радиуса 2 см. Начертите диаметр и хорду окружности. 2. Постойте угол равный данному тупому углу. 3. Задан отрезок АВ=4 см и прямой угол. Постройте на биссектрисе угла точку, где расстояние от вершины угла до точки равно половине длины отрезка. 4. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основание АС. Проведите медиану к боковой стороне АС.

Задание 1: Окружность

1. Чтобы построить окружность радиуса 2 см, возьми циркуль, отмерь на линейке 2 см и начерти окружность. Центр окружности обозначь буквой O.

2. Диаметр — это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Проведи через центр O отрезок AB, где A и B — точки на окружности.

3. Хорда — это отрезок, соединяющий любые две точки на окружности. Проведи отрезок CD, где C и D — точки на окружности (не обязательно проходящий через центр).

Задание 2: Построение угла

Для построения угла, равного данному тупому углу, тебе понадобится транспортир или метод построения с помощью циркуля и линейки.

Метод с транспортиром:

1. Начерти произвольный угол, например, \(\text{XYZ}\).
2. Измерь транспортиром его величину.
3. Начерти луч OD.
4. С помощью транспортира отложи от луча OD угол, равный измеренной величине.

Метод с циркулем и линейкой:

1. Пусть дан тупой угол ABC. Проведи дугу произвольного радиуса с центром в вершине B. Пусть она пересекает стороны угла в точках D и E.
2. Начерти луч OF.
3. Проведи дугу такого же радиуса с центром в точке F. Пусть она пересекает луч OF в точке G.
4. Измерь циркулем расстояние DE.
5. Отложи это расстояние от точки G по дуге, которую ты начертил в пункте 3. Поставь точку H.
6. Соедини точки F и H. Угол GFH будет равен углу DBE (данному тупому углу).

Задание 3: Построение точки на биссектрисе

Дано:

• Отрезок AB = 4 см.
• Прямой угол \(например, \text{∠}XOY = 90^\text{°}\).

Построить: точку M на биссектрисе \(\text{∠}\)XOY, такую что расстояние от O до M равно половине длины отрезка AB.

Решение:

1. Половина длины отрезка AB: \( \frac{AB}{2} = \frac{4 \text{ см}}{2} = 2 \text{ см} \).
2. Начерти прямой угол \(\text{∠}\)XOY (вершина в точке O).
3. Проведи биссектрису угла XOY. Биссектриса делит прямой угол пополам, то есть образует углы по \( 45^\text{°} \) с каждой стороной.
4. От вершины угла O по биссектрисе отложи отрезок OM длиной 2 см.
5. Точка M — искомая, так как она лежит на биссектрисе и расстояние от вершины O до нее равно 2 см.

Задание 4: Равнобедренный треугольник

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC.
• Основание — AC.

Построить: медиану к боковой стороне AC.

Решение:

1. Начерти равнобедренный треугольник ABC. Боковые стороны AB и BC равны.
2. Основание треугольника — AC.
3. Медиана к боковой стороне AC — это отрезок, который соединяет вершину треугольника (противоположную основанию, то есть B) с серединой противоположной стороны (то есть AC).
4. Найди середину отрезка AC. Обозначь эту точку M.
5. Соедини вершину B с точкой M. Отрезок BM — это медиана, проведённая к основанию AC.
6. Важное уточнение: в условии сказано «медиану к боковой стороне АС». Обычно медиана проводится из вершины к противолежащей стороне. Если имеется в виду медиана, проведённая из вершины B к стороне AC (которая является основанием), то это отрезок BM. Если же имеется в виду медиана, проведённая к одной из боковых сторон (AB или BC), то нужно найти середину, например, стороны AB (точка K) и провести отрезок CK. Или найти середину стороны BC (точка L) и провести отрезок AL. Учитывая формулировку «к боковой стороне АС», это может вызвать путаницу. Если AC — основание, то боковые стороны — AB и BC. Давайте построим медиану к боковой стороне AB.
7. Найди середину боковой стороны AB. Обозначь эту точку K.
8. Соедини вершину C с точкой K. Отрезок CK — это медиана, проведённая к боковой стороне AB.