1. Постройте прямую пересечения плоскостей (B₁MN) и (ABC).

Точки B и M принадлежат плоскости (B₁MN). Точка B₁ расположена над B, а M лежит на ребре AA₁; поэтому плоскость (B₁MN) пересекает плоскость основания (ABC) по прямой, проходящей через B и точку пересечения прямых MN и AB.

В плоскости грани ABB₁A₁ проведём через M прямую, параллельную BB₁; она пересечёт AB в точке P. Тогда прямая MN пересекает плоскость ABC в точке X, лежащей на луче из B через P. Искомая прямая — BX.

На рисунке N находится на ребре DC, поэтому MN и плоскость ABC действительно имеют общую точку X.

Ответ: прямая BX, где X = MN ∩ (ABC).