1. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к основанию. 2. Даны отрезки PQ, P₁Q₁, P₂Q₂. Построить ΔCDE так, чтобы CE = PQ, CD = P₁Q₁, CF = P₂Q₂, где CF — высота ΔCDE.

1. Построение равнобедренного треугольника:

1. Проведём отрезок AB — это будет основание треугольника.
2. Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB.
3. На серединном перпендикуляре отложим точку M. Отрезок AM — это медиана, проведённая к основанию.
4. Соединим точки A и M, B и M. Получим равнобедренный треугольник ABM.

2. Построение треугольника CDE:

1. Построение отрезков:
   1. Отложим отрезок PQ.
   2. Построим отрезок P₁Q₁ равный PQ.
   3. Построим отрезок P₂Q₂ равный PQ.
2. Построение треугольника:
   1. Отложим отрезок CD, равный P₁Q₁.
   2. Построим окружность с центром в точке C и радиусом PQ.
   3. Построим окружность с центром в точке D и радиусом P₂Q₂.
   4. Точка пересечения этих окружностей будет вершиной E. Соединим C, D и E.
   5. Проверка: CF — высота треугольника CDE. CF = P₂Q₂.

Примечание: Для построения треугольника необходимо, чтобы сумма двух любых сторон была больше третьей стороны. В данном случае:

• \( PQ + P_1Q_1 > P_2Q_2 \)
• \( PQ + P_2Q_2 > P_1Q_1 \)
• \( P_1Q_1 + P_2Q_2 > PQ \)

Ответ: Построены равнобедренный треугольник по основанию и медиане, а также треугольник CDE с заданными сторонами и высотой.