1. Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки на рёбрах AD, BB₁ и CC₁.

Положение точек на рёбрах не задано, поэтому единственное конкретное сечение определить нельзя. Ниже — условный пример: возьмём середины рёбер AD, BB₁ и CC₁ и обозначим их P, Q и R.

Шаг 1. На грани BCC₁B₁ точки Q и R задают отрезок QR — след секущей плоскости на этой грани.

Шаг 2. Продлим QR до пересечения с прямой BC в точке X. В плоскости основания ABCD след секущей плоскости проходит через P и X; обозначим его пересечение с ребром AB точкой S.

Шаг 3. На грани ABB₁A₁ проводим отрезок SQ. На грани ABCD — отрезок SP. На грани ADD₁A₁ продолжаем сторону через P до пересечения с ребром DD₁ в точке T. На грани DCC₁D₁ соединяем T с R.

Полученное сечение — многоугольник P–S–Q–R–T. Для построения с конкретными точками нужны их положения на рёбрах.