1. Постройте сечение параллелепипеда указанной плоскостью через точки A, P, Q (левый рисунок) и через точки M, P, R (правый рисунок).

В обоих рисунках используем свойство: пересечение плоскости с каждой гранью — прямая, а следы сечения на противоположных параллельных гранях параллельны.

Левый рисунок, плоскость APQ. На передней грани отметим отрезок AP. Так как задняя грань параллельна передней, через P проводим на задней грани прямую, параллельную AP; она пересекает ребро B₁C₁ в точке X. На правой грани соединяем X с Q. Получаем точку Y пересечения XQ с ребром CD. На нижней грани соединяем Y с A. Искомое сечение — четырёхугольник APXY.

Схема соединения вершин сечения: A → P → X → Y → A.

Правый рисунок, плоскость MPR. На передней грани соединяем M и R; прямая MR пересекает ребро AD в точке S. На левой грани проводим через R прямую, параллельную MP; она пересекает ребро A₁B₁ в точке T. На верхней грани соединяем T и P; прямая TP пересекает ребро B₁C₁ в точке U. На задней грани проводим через U прямую, параллельную MR; она пересекает ребро CD в точке V. Соединяем V с M на нижней грани. Искомое сечение — шестиугольник RMT UVS, то есть последовательность вершин R → M → V → U → T → S → R.

На схематических рисунках точки X, Y, S, T, U, V обозначают пересечения указанных прямых с рёбрами; точное положение зависит от размеров параллелепипеда.