1. Постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями ABB₁ и A₁B₁C₁.

Продолжим прямую MN в обе стороны.

1. Плоскость ABB₁ пересекает плоскость передней грани ADD₁A₁ по прямой AA₁. Поэтому продолжение MN пересекаем с прямой AA₁. Полученную точку обозначим K. Тогда K = MN ∩ (ABB₁).
2. Плоскость A₁B₁C₁ пересекает переднюю грань по прямой A₁D₁. Продолжение MN пересекаем с прямой A₁D₁. Полученную точку обозначим L. Тогда L = MN ∩ (A₁B₁C₁).

Ответ: точки пересечения — K = MN ∩ AA₁ и L = MN ∩ A₁D₁; обе точки могут лежать на продолжениях соответствующих рёбер.