1. Постройте точки пересечения прямой \(MN\) с плоскостями \(ABC\) и \(DD_1C_1\).

Плоскость \(ABC\) — нижняя грань куба. Точка \(M\) лежит на ребре \(AA_1\), а точка \(N\) — на ребре \(A_1D_1\). Прямая \(MN\) лежит в передней грани куба и пересекает плоскость нижней грани при продолжении за точку \(M\). Обозначим точку пересечения через \(P\): \(P=MN\cap(ABC)\).

Плоскость \(DD_1C_1\) — правая грань куба. Прямая \(MN\) пересекает прямую \(DD_1\), лежащую в этой плоскости; обозначим точку пересечения через \(Q\): \(Q=MN\cap(DD_1C_1)\). Для построения продлите прямую \(MN\) в обе стороны и отметьте её пересечения с плоскостями нижней и правой граней соответственно.

Ответ: точки пересечения — \(P=MN\cap(ABC)\) и \(Q=MN\cap(DD_1C_1)\).