№1. Постройте треугольник FBH, где угол F=45°, FB=5 см, FH=4 см. Определите вид треугольника.

Построение:

1. Проведём луч FB.
2. Отложим на нём отрезок FB=5 см.
3. В точке F построим угол 45°.
4. На втором луче отложим отрезок FH=4 см.
5. Соединим точки B и H.

По теореме косинусов:

\(BH^2=FB^2+FH^2-2\cdot FB\cdot FH\cdot\cos45^\circ\)

\(BH^2=25+16-40\cdot\frac{\sqrt2}{2}=41-20\sqrt2\), поэтому \(BH\approx4.03\) см.

Все стороны разные: 4 см, 5 см и примерно 4.03 см, значит, треугольник разносторонний. Проверим угол по наибольшей стороне: \(5^2<4^2+4.03^2\), поэтому он остроугольный.

Ответ: треугольник FВН — остроугольный, разносторонний.