1. Постройте углы: а) ∠DKL = 95°; б) ∠KMN = 59°. 2. Начертите ΔPOC, в котором ∠O = 110°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника. 3. Луч DB делит прямой угол XDE на два угла так, что угол XDB составляет 0,4 угла XDE. Найдите градусную меру угла BDE. 4. Развернутый угол NPK разделен лучом PR на два угла NPR и RPK. Найдите градусные меры этих углов, если угол NPR в два раза меньше угла RPK. 5. Из вершины развернутого угла XYZ проведена биссектриса YO и луч YR так, что ∠OYR = 33°. Какой может быть градусная мера угла XYR?

Ответ:

• 1. а) Угол ∠DKL = 95°.
• 1. б) Угол ∠KMN = 59°.
• 2. Для треугольника ΔPOC, где ∠O = 110°, сумма углов равна 180°. Поэтому ∠P + ∠C = 180° - 110° = 70°. Так как углы ∠P и ∠C не заданы, их значения могут быть любыми, в сумме дающими 70° (например, ∠P = 30°, ∠C = 40° или ∠P = 10°, ∠C = 60°).
• 3. Прямой угол XDE равен 90°. Угол XDB = 0,4 * 90° = 36°. Тогда угол BDE = 90° - 36° = 54°.
• 4. Развернутый угол NPK равен 180°. Пусть угол RPK = x. Тогда угол NPR = x/2. Имеем: x + x/2 = 180°. Умножаем обе стороны на 2: 2x + x = 360°, откуда 3x = 360°, значит x = 120°. Таким образом, угол RPK = 120°, а угол NPR = 120°/2 = 60°.
• 5. Развернутый угол XYZ равен 180°. Биссектриса YO делит угол XYZ на два равных угла, т.е. ∠XYO = ∠OYZ = 180°/2 = 90°. Нам дано, что ∠OYR = 33°.
• Возможный вариант 1: Луч YR находится внутри угла OYZ. Тогда ∠XYR = ∠XYO + ∠OYR = 90° + 33° = 123°.
• Возможный вариант 2: Луч YO находится между YR и YX. Тогда ∠XYR = ∠XYO - ∠OYR = 90° - 33° = 57°.

Ответ: 5. Угол XYR может быть равен 123° или 57°.