1. Постройте: угол АВС, равный 28°; угол MNK, равный 154°; угол EPQ равный 90°. 2. Начертите два угла — острый и тупой. Обозначьте и измерьте их. Запишите результаты измерений. Луч ВК делит угол АВС на два угла. Вычислите градусную меру угла АВС, если \(\angle\) ABK = 54°, \(\angle\) KBC = 68°. Постройте угол, градусная мера которого составляет 45% развернутого угла. В треугольнике АВС угол А равен 90°, угол В равен 35°. Вычислите градусную меру угла С. Луч ОР делит развернутый угол МОК на два угла. Вычислите их градусные меры, если угол МОР на 18° больше угла РОК.

Задание 1

Построить углы: \( \angle ABC = 28^{\circ} \), \( \angle MNK = 154^{\circ} \), \( \angle EPQ = 90^{\circ} \). (Требуется начертить)

Задание 2

Острый угол: Например, \( \angle XYZ = 45^{\circ} \). Начертить и подписать.

Тупой угол: Например, \( \angle PQR = 120^{\circ} \). Начертить и подписать.

Задание 3

Условие: Луч ВК делит угол АВС на два угла. \( \angle ABK = 54^{\circ} \), \( \angle KBC = 68^{\circ} \). Найти \( \angle ABC \).

Решение:

1. \( \angle ABC = \angle ABK + \angle KBC \)
2. \( \angle ABC = 54^{\circ} + 68^{\circ} = 122^{\circ} \)

Ответ: градусная мера угла АВС равна 122°.

Задание 4

Условие: Построить угол, градусная мера которого составляет 45% развернутого угла.

Решение:

1. Развернутый угол равен \( 180^{\circ} \).
2. Найдём 45% от \( 180^{\circ} \): \( 180^{\circ} \times 0.45 = 81^{\circ} \).

Ответ: нужно построить угол, равный 81°.

Задание 5

Условие: В треугольнике АВС угол А равен 90°, угол В равен 35°. Найти угол С.

Решение:

1. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
2. \( \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B \)
3. \( \angle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ} \)

Ответ: градусная мера угла С равна 55°.

Задание 6

Условие: Луч ОР делит развернутый угол МОК на два угла. Угол МОР на 18° больше угла РОК. Найти \( \angle MOP \) и \( \angle ROK \).

Решение:

1. Развернутый угол \( \angle MOK = 180^{\circ} \).
2. Обозначим \( \angle ROK = x \). Тогда \( \angle MOP = x + 18^{\circ} \).
3. \( \angle MOP + \angle ROK = \angle MOK \)
4. \( (x + 18^{\circ}) + x = 180^{\circ} \)
5. \( 2x + 18^{\circ} = 180^{\circ} \)
6. \( 2x = 180^{\circ} - 18^{\circ} \)
7. \( 2x = 162^{\circ} \)
8. \( x = 162^{\circ} / 2 = 81^{\circ} \)
9. Значит, \( \angle ROK = 81^{\circ} \).
10. \( \angle MOP = 81^{\circ} + 18^{\circ} = 99^{\circ} \).

Ответ: градусные меры углов равны \( \angle MOP = 99^{\circ} \) и \( \angle ROK = 81^{\circ} \).