1. Постройте в одной системе координат графики функций y = -8/x и y = -x + 2 и определите координаты точек их пересечения.

Решение:

Для решения построим графики двух функций в одной системе координат и найдём точки их пересечения.

1. График функции \( y = -\frac{8}{x} \)

Это гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях.

• Найдем несколько точек для построения:
  • При \( x = -4 \), \( y = -\frac{8}{-4} = 2 \). Точка (-4, 2).
  • При \( x = -2 \), \( y = -\frac{8}{-2} = 4 \). Точка (-2, 4).
  • При \( x = -1 \), \( y = -\frac{8}{-1} = 8 \). Точка (-1, 8).
  • При \( x = 1 \), \( y = -\frac{8}{1} = -8 \). Точка (1, -8).
  • При \( x = 2 \), \( y = -\frac{8}{2} = -4 \). Точка (2, -4).
  • При \( x = 4 \), \( y = -\frac{8}{4} = -2 \). Точка (4, -2).

2. График функции \( y = -x + 2 \)

Это прямая. Для построения достаточно двух точек.

• При \( x = 0 \), \( y = -0 + 2 = 2 \). Точка (0, 2).
• При \( x = 2 \), \( y = -2 + 2 = 0 \). Точка (2, 0).

3. Точки пересечения

Приравниваем функции, чтобы найти координаты точек пересечения:

\[ -\frac{8}{x} = -x + 2 \]\[ -8 = -x^2 + 2x \]\[ x^2 - 2x - 8 = 0 \]\[ (x-4)(x+2) = 0 \]\[ x_1 = 4, x_2 = -2 \]

Найдем соответствующие значения \( y \) для каждой точки:

• При \( x_1 = 4 \): \( y_1 = -4 + 2 = -2 \). Точка пересечения (4, -2).
• При \( x_2 = -2 \): \( y_2 = -(-2) + 2 = 2 + 2 = 4 \). Точка пересечения (-2, 4).

Ответ: Координаты точек пересечения: (4, -2) и (-2, 4).