1. Постройте векторы: а) \(\vec{x}-2\vec{y}\); б) \(\frac{1}{2}\vec{x}+\vec{y}\).

Пусть начало обоих результирующих векторов — общая точка произвольного построения. В исходном рисунке \(\vec{x}\) направлен вниз и вправо, а \(\vec{y}\) — вниз.

а) \(\vec{x}-2\vec{y}=\vec{x}+(-2\vec{y})\). Вектор \(-2\vec{y}\) направлен вверх и имеет длину вдвое больше \(\vec{y}\). Прибавляя его к \(\vec{x}\), получаем вектор, направленный вправо и вверх.

б) \(\frac12\vec{x}+\vec{y}\). Вектор \(\frac12\vec{x}\) направлен как \(\vec{x}\), но вдвое короче. Складываем его с направленным вниз \(\vec{y}\); результирующий вектор направлен вниз и вправо.

Рисунки схематические; длины исходных векторов воспроизведены условно.

Ответ: а) \(\vec{x}-2\vec{y}\); б) \(\frac12\vec{x}+\vec{y}\), построенные по указанным правилам сложения векторов.