№1 Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков меньше, чем 10. Найдите вероятность того, что а) в первый раз выпало меньше четырех очков, б) сумма выпавших очков равна 7.

Решение:

Общее число исходов при броске двух костей равно \( 6 \times 6 = 36 \). Событие \( A \) — сумма выпавших очков меньше 10. Это означает, что сумма может быть от 2 до 9. Всего таких исходов 30 (36 - исходы с суммой 10, 11, 12: (4,6), (5,5), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6)).

а) Вероятность того, что в первый раз выпало меньше четырех очков:

1. Число благоприятных исходов, когда первый бросок меньше 4 (1, 2, 3) и сумма меньше 10:
   • 1: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) - 6 исходов
   • 2: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) - 6 исходов
   • 3: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) - 6 исходов
2. Всего таких исходов \( 6 + 6 + 6 = 18 \).
3. Вероятность \( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \).

б) Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7:

1. Число благоприятных исходов, когда сумма равна 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 исходов.
2. Эти исходы также входят в событие \( A \) (сумма меньше 10).
3. Вероятность \( P(B|A) = \frac{\text{Число исходов, где сумма равна 7}}{\text{Число исходов, где сумма меньше 10}} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \).

Ответ: а) \( \frac{3}{5} \); б) \( \frac{1}{5} \).