1. Представить в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}\cdot\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представить в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в)…$ Фото задания

1. Представить в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}\cdot\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$.

Accepted Answer

а) Сократим коэффициенты и одинаковые степени переменных: $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}=3\cdot\frac{1}{y^2}=\frac{3}{y^2}$. Ограничения: $x\ne0,\ y\ne0$.

б) Деление заменим умножением на обратную дробь: $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)=\frac{63a^3b}{18a^2bc}=\frac{7a}{2c}$. Ограничения: $a\ne0,\ b\ne0,\ c\ne0$.

в) Разложим на множители: $4a^2-1=(2a-1)(2a+1)$, $a^2-9=(a-3)(a+3)$, $6a+3=3(2a+1)$. Тогда $\frac{4a^2-1}{a^2-9}\cdot\frac{6a+3}{a+3}=\frac{3(2a-1)(2a+1)^2}{(a-3)(a+3)^2}$. Ограничения: $a\ne-3,\ a\ne3$.

г) Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю: $\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}=\frac{pq+p(p-q)}{q(p-q)}=\frac{p^2}{q(p-q)}$. Умножаем на первую дробь и сокращаем: $\frac{p-q}{p}\cdot\frac{p^2}{q(p-q)}=\frac{p}{q}$. Ограничения: $p\ne0,\ q\ne0,\ p\ne q$.

Ответ: а) $\frac{3}{y^2}$; б) $\frac{7a}{2c}$; в) $\frac{3(2a-1)(2a+1)^2}{(a-3)(a+3)^2}$; г) $\frac{p}{q}$.

1. Представить в виде дроби: а) \(\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}\); б) \(\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)\); в) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9}\cdot\frac{6a+3}{a+3}\); г) \(\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)\).

Ответ: