№ 1. Представить в виде степени: а) \(c^1\cdot c^7:c^9\); \((a^4)^3\cdot a\); \(16x^4\); б) \((c^4)^2\cdot c^3\); \(\frac{x\cdot x^4}{x^3}\); \((((-a)^3)^2)^4\); в) \((y^{n+5})^2:(((-y^2)^3)^2)\).

а)

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются: \(c^1\cdot c^7:c^9=c^{1+7-9}=c^{-1}=\frac{1}{c}\).
2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((a^4)^3\cdot a=a^{4\cdot3+1}=a^{13}\).
3. Представим 16 как степень двойки: \(16x^4=2^4x^4=(2x)^4\).

б)

1. \((c^4)^2\cdot c^3=c^{4\cdot2+3}=c^{11}\).
2. \(\frac{x\cdot x^4}{x^3}=x^{1+4-3}=x^2\).
3. \((((-a)^3)^2)^4=(-a)^{3\cdot2\cdot4}=(-a)^{24}=a^{24}\).

в)

\((y^{n+5})^2:(((-y^2)^3)^2)=y^{2(n+5)}:y^{12}=y^{2n+10-12}=y^{2n-2}\).

Ответ: а) \(c^{-1}\), \(a^{13}\), \((2x)^4\); б) \(c^{11}\), \(x^2\), \(a^{24}\); в) \(y^{2n-2}\).