1. Представьте число в стандартном виде: a) 6 400 000; б) 29 100 000; в) 945,04; г) 0,000037; д) 741 · 10⁻⁶; е) 0,00408 · 10⁴. 2. Представьте: а) 6,3 · 10² т в граммах; б) 1,36 · 10⁻⁸ км в сантиметрах; в) 7,19 · 10⁶ см в метрах; г) 3,31 · 10⁻² кг в тоннах. 3. Выполните умножение: a) (3,6 · 10⁴) · (1,5 · 10³); б) (2,8 · 10⁻⁵) · (7,1 · 10⁷).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Чтобы представить число в стандартном виде, нужно записать его как произведение числа от 1 до 10 и степени десятки.

а) 6 400 000 = \( 6,4 \times 10^6 \)
б) 29 100 000 = \( 2,91 \times 10^7 \)
в) 945,04 = \( 9,4504 \times 10^2 \)
г) 0,000037 = \( 3,7 \times 10^{-5} \)
д) 741 · 10⁻⁶ = \( 7,41 \times 10^2 \times 10^{-6} = 7,41 \times 10^{-4} \)
е) 0,00408 · 10⁴ = \( 4,08 \times 10^{-3} \times 10^4 = 4,08 \times 10^1 = 40,8 \)

Чтобы перевести одни единицы измерения в другие, нужно знать соотношения между ними.

а) 6,3 · 10² т в граммах:
1 т = 1000 кг = 1 000 000 г = \( 10^6 \) г.
\( 6,3 \times 10^2 \) т = \( 630 \) т = \( 630 \times 10^6 \) г = \( 6,3 \times 10^8 \) г.
б) 1,36 · 10⁻⁸ км в сантиметрах:
1 км = 1000 м = 100 000 см = \( 10^5 \) см.
\( 1,36 \times 10^{-8} \) км = \( 1,36 \times 10^{-8} \times 10^5 \) см = \( 1,36 \times 10^{-3} \) см.
в) 7,19 · 10⁶ см в метрах:
1 м = 100 см = \( 10^2 \) см.
\( 7,19 \times 10^6 \) см = \( \frac{7,19 \times 10^6}{10^2} \) м = \( 7,19 \times 10^4 \) м.
г) 3,31 · 10⁻² кг в тоннах:
1 т = 1000 кг = \( 10^3 \) кг.
\( 3,31 \times 10^{-2} \) кг = \( \frac{3,31 \times 10^{-2}}{10^3} \) т = \( 3,31 \times 10^{-5} \) т.

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются.

а) (3,6 · 10⁴) · (1,5 · 10³):
\( (3,6 \times 1,5) \times (10^4 \times 10^3) = 5,4 \times 10^{4+3} = 5,4 \times 10^7 \)
б) (2,8 · 10⁻⁵) · (7,1 · 10⁷):
\( (2,8 \times 7,1) \times (10^{-5} \times 10^7) = 19,88 \times 10^{-5+7} = 19,88 \times 10^2 = 1988 \)

Ответ: а) \( 5,4 \times 10^7 \); б) 1988.