1. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 1) а) 4a² + 4ab + b²; б) 4a² − 4ab + b²; 2) а) (9/16)a² − 2ab + (16/9)b²; б) (1/4)a² + ab + b²; 3) а) a²b² + 2ab + 1; б) b² − 2a²b + a⁴.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 1) а) 4a² + 4ab + b²; б) 4a² − 4ab + b²; 2) а) (9/16)a² − 2ab +…

1. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 1) а) 4a² + 4ab + b²; б) 4a² − 4ab + b²; 2) а) (9/16)a² − 2ab + (16/9)b²; б) (1/4)a² + ab + b²; 3) а) a²b² + 2ab + 1; б) b² − 2a²b + a⁴.

Accepted Answer

Используем формулы: \(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\), \(x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\).

а) \(4a^2+4ab+b^2=(2a)^2+2\cdot2a\cdot b+b^2=(2a+b)^2\).
б) \(4a^2-4ab+b^2=(2a)^2-2\cdot2a\cdot b+b^2=(2a-b)^2\).
а) \(\frac{9}{16}a^2-2ab+\frac{16}{9}b^2=\left(\frac{3}{4}a\right)^2-2\cdot\frac{3}{4}a\cdot\frac{4}{3}b+\left(\frac{4}{3}b\right)^2=\left(\frac{3}{4}a-\frac{4}{3}b\right)^2\).
б) \(\frac14a^2+ab+b^2=\left(\frac a2\right)^2+2\cdot\frac a2\cdot b+b^2=\left(\frac a2+b\right)^2\).
а) \(a^2b^2+2ab+1=(ab)^2+2ab\cdot1+1^2=(ab+1)^2\).
б) \(b^2-2a^2b+a^4=b^2-2b\cdot a^2+(a^2)^2=(b-a^2)^2\).

Ответ: 1) а) \((2a+b)^2\); б) \((2a-b)^2\). 2) а) \(\left(\frac34a-\frac43b\right)^2\); б) \(\left(\frac a2+b\right)^2\). 3) а) \((ab+1)^2\); б) \((b-a^2)^2\).