1. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: a) 4a² + 4ab + b²; б) 4a² - 4ab + b²; a) 9/16 a² - 2ab + 16/9 b²; б) 1/4 a² + ab + b²;

Пошаговое решение:

• а) 4a² + 4ab + b²
  Здесь \(a^2 = 4a^2\), следовательно \(a = 2a\).
  \(b^2 = b^2\), следовательно \(b = b\).
  Проверяем средний член: \(2ab = 2 × (2a) × b = 4ab\).
  Формула соответствует квадрату суммы \((2a+b)^2\).
• б) 4a² - 4ab + b²
  Здесь \(a^2 = 4a^2\), следовательно \(a = 2a\).
  \(b^2 = b^2\), следовательно \(b = b\).
  Проверяем средний член: \(-2ab = -2 × (2a) × b = -4ab\).
  Формула соответствует квадрату разности \((2a-b)^2\).
• а) 9/16 a² - 2ab + 16/9 b²
  Здесь \(a^2 = 9/16 a^2\), следовательно \(a = 3/4 a\).
  \(b^2 = 16/9 b^2\), следовательно \(b = 4/3 b\).
  Проверяем средний член: \(-2ab = -2 × (3/4 a) × (4/3 b) = -2 × (12/12)ab = -2ab\).
  Формула соответствует квадрату разности \((3/4 a - 4/3 b)^2\).
• б) 1/4 a² + ab + b²
  Здесь \(a^2 = 1/4 a^2\), следовательно \(a = 1/2 a\).
  \(b^2 = b^2\), следовательно \(b = b\).
  Проверяем средний член: \(2ab = 2 × (1/2 a) × b = ab\).
  Формула соответствует квадрату суммы \((1/2 a + b)^2\).

Ответ:

• a) 4a² + 4ab + b² = (2a + b)²
• б) 4a² - 4ab + b² = (2a - b)²
• a) 9/16 a² - 2ab + 16/9 b² = (3/4 a - 4/3 b)²
• б) 1/4 a² + ab + b² = (1/2 a + b)²