1. Представьте в виде дроби: а) $\dfrac{14p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^5}{56p^4}$; б) $45a^3b\cdot\dfrac{c^2}{30a^4b}$; в) $\dfrac{3a-9}{a+2}:\dfrac{a^2-9}{a^2-4}$; г) $\dfrac{3x+y}{y}:\left(\dfrac{y}{x}-\dfrac{3y}{3x+y}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте в виде дроби: а) $\dfrac{14p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^5}{56p^4}$; б) $45a^3b\cdot\dfrac{c^2}{30a^4b}$; в)…$ Фото задания

1. Представьте в виде дроби: а) $\dfrac{14p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^5}{56p^4}$; б) $45a^3b\cdot\dfrac{c^2}{30a^4b}$; в) $\dfrac{3a-9}{a+2}:\dfrac{a^2-9}{a^2-4}$; г) $\dfrac{3x+y}{y}:\left(\dfrac{y}{x}-\dfrac{3y}{3x+y}\right)$.

Accepted Answer

Сократим коэффициенты и степени одинаковых переменных:
$\dfrac{14p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^5}{56p^4}=\dfrac{14}{56}\cdot\dfrac{p^4}{p^4}\cdot\dfrac{q^5}{q^6}=\dfrac{1}{4q}$.
Сократим числовые коэффициенты и одинаковые множители:
$45a^3b\cdot\dfrac{c^2}{30a^4b}=\dfrac{45c^2}{30a}=\dfrac{3c^2}{2a}$.
Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разности квадратов:
$\dfrac{3a-9}{a+2}:\dfrac{a^2-9}{a^2-4}=\dfrac{3(a-3)}{a+2}\cdot\dfrac{(a-2)(a+2)}{(a-3)(a+3)}=\dfrac{3(a-2)}{a+3}$.
Ограничения исходного выражения: $a\ne -2,\; a\ne\pm2,\; a\ne\pm3$, то есть $a\ne\pm2,\pm3$.
Сначала упростим выражение в скобках:
$\dfrac{y}{x}-\dfrac{3y}{3x+y}=\dfrac{y(3x+y)-3xy}{x(3x+y)}=\dfrac{y^2}{x(3x+y)}$.
Теперь выполним деление:
$\dfrac{3x+y}{y}:\dfrac{y^2}{x(3x+y)}=\dfrac{3x+y}{y}\cdot\dfrac{x(3x+y)}{y^2}=\dfrac{x(3x+y)^2}{y^3}$.
Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $y\ne0$, $3x+y\ne0$.

Ответ: а) $\dfrac{1}{4q}$; б) $\dfrac{3c^2}{2a}$; в) $\dfrac{3(a-2)}{a+3}$; г) $\dfrac{x(3x+y)^2}{y^3}$.

1. Представьте в виде дроби: а) \(\dfrac{14p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^5}{56p^4}\); б) \(45a^3b\cdot\dfrac{c^2}{30a^4b}\); в) \(\dfrac{3a-9}{a+2}:\dfrac{a^2-9}{a^2-4}\); г) \(\dfrac{3x+y}{y}:\left(\dfrac{y}{x}-\dfrac{3y}{3x+y}\right)\).

Ответ: