1. Представьте в виде дроби: а) $\dfrac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y$; б) $\dfrac{24b^2c}{3a^6}:\dfrac{16bc}{a^5}$; в) $\dfrac{5x+10}{x-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x^2-4}$; г) $\dfrac{y+c}{c}\cdot\left(\dfrac{c}{y}-\dfrac{c}{y+c}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте в виде дроби: а) $\dfrac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y$; б) $\dfrac{24b^2c}{3a^6}:\dfrac{16bc}{a^5}$; в)…$ Фото задания

1. Представьте в виде дроби: а) $\dfrac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y$; б) $\dfrac{24b^2c}{3a^6}:\dfrac{16bc}{a^5}$; в) $\dfrac{5x+10}{x-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x^2-4}$; г) $\dfrac{y+c}{c}\cdot\left(\dfrac{c}{y}-\dfrac{c}{y+c}\right)$.

Accepted Answer

а) Запишем произведение одной дробью и сократим общие множители:
$\dfrac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y=\dfrac{34ax^7y}{51x^6y}=\dfrac{2ax}{3}.$
б) Деление на дробь заменим умножением на обратную:
$\dfrac{24b^2c}{3a^6}:\dfrac{16bc}{a^5}=\dfrac{24b^2c}{3a^6}\cdot\dfrac{a^5}{16bc}=\dfrac{b}{2a}.$
в) Разложим многочлены на множители и сократим:
$\dfrac{5x+10}{x-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x^2-4}=\dfrac{5(x+2)}{x-1}\cdot\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{5(x+1)}{x-2}.$
Ограничения исходного выражения: $x\ne1,\;x\ne2,\;x\ne-2$.
г) Приведём разность в скобках к общему знаменателю:
$\dfrac{c}{y}-\dfrac{c}{y+c}=\dfrac{c(y+c)-cy}{y(y+c)}=\dfrac{c^2}{y(y+c)}.$
Тогда
$\dfrac{y+c}{c}\cdot\dfrac{c^2}{y(y+c)}=\dfrac{c}{y}.$
Ограничения исходного выражения: $c\ne0,\;y\ne0,\;y+c\ne0$.

Ответ: а) $\dfrac{2ax}{3}$; б) $\dfrac{b}{2a}$; в) $\dfrac{5(x+1)}{x-2}$; г) $\dfrac{c}{y}$.

1. Представьте в виде дроби: а) \(\dfrac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y\); б) \(\dfrac{24b^2c}{3a^6}:\dfrac{16bc}{a^5}\); в) \(\dfrac{5x+10}{x-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\); г) \(\dfrac{y+c}{c}\cdot\left(\dfrac{c}{y}-\dfrac{c}{y+c}\right)\).

Ответ: