1. Представьте в виде дроби: а) \(\dfrac{54a^6b^9}{c^{12}}\cdot\left(-\dfrac{a^4c^{20}}{12b^{15}}\right)\); б) \(\dfrac{42x^{10}y^6}{55z^7t^5}:\dfrac{18x^8y^8}{77z^2t^8}\); в) \(\dfrac{98m^8n^{14}}{p^{13}}:(49m^5n^{14}p^3)\); г) \(\dfrac{cd}{d^2-c^2}\cdot\left(\dfrac{d-9}{d}-\dfrac{c-9}{c}\right)\); д) \(\dfrac{3-x}{x^2}\cdot\dfrac{xy-x}{3-x}+\dfrac{3-y}{3x^2}\); е) \(\dfrac{5a+5b}{b}\cdot\dfrac{6b^2}{a^2-b^2}\).

1. Перемножим числители и знаменатели, затем сократим общие множители:

   \(\dfrac{54a^6b^9}{c^{12}}\cdot\left(-\dfrac{a^4c^{20}}{12b^{15}}\right)=-\dfrac{54a^{10}b^9c^{20}}{12b^{15}c^{12}}=-\dfrac{9a^{10}c^8}{2b^6}.\)

2. Деление заменим умножением на обратную дробь:

   \(\dfrac{42x^{10}y^6}{55z^7t^5}\cdot\dfrac{77z^2t^8}{18x^8y^8}=\dfrac{49x^2t^3}{15y^2z^5}.\)

3. Разделим коэффициенты и вычтем показатели степеней одинаковых множителей:

   \(\dfrac{98m^8n^{14}}{p^{13}}\cdot\dfrac{1}{49m^5n^{14}p^3}=\dfrac{2m^3}{p^{16}}.\)

4. Разложим разность квадратов и упростим выражение в скобках:

   \(\dfrac{cd}{(d-c)(d+c)}\cdot\left(\dfrac{c(d-9)-d(c-9)}{cd}\right)=\dfrac{cd}{(d-c)(d+c)}\cdot\dfrac{9(d-c)}{cd}=\dfrac{9}{d+c}.\)

5. Сократим множитель \(3-x\), затем приведём слагаемые к общему знаменателю:

   \(\dfrac{3-x}{x^2}\cdot\dfrac{x(y-1)}{3-x}+\dfrac{3-y}{3x^2}=\dfrac{y-1}{x}+\dfrac{3-y}{3x^2}=\dfrac{3x(y-1)+3-y}{3x^2}=\dfrac{3xy-3x+3-y}{3x^2}.\)

6. Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим \(a+b\):

   \(\dfrac{5(a+b)}{b}\cdot\dfrac{6b^2}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{30b}{a-b}.\)

Ответ: а) \(-\dfrac{9a^{10}c^8}{2b^6}\); б) \(\dfrac{49x^2t^3}{15y^2z^5}\); в) \(\dfrac{2m^3}{p^{16}}\); г) \(\dfrac{9}{d+c}\); д) \(\dfrac{3xy-3x+3-y}{3x^2}\); е) \(\dfrac{30b}{a-b}\).

В исходных выражениях знаменатели должны быть отличны от нуля; при сокращении множителей соответствующие ограничения исходных выражений сохраняются.