1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^3}{14x^5}$; б) $\frac{68a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^3}{14x^5}$; б) $\frac{68a^3b}{c}:(18a^2b)$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим числовой коэффициент и одинаковые степени переменных:
$\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^3}{14x^5}=3\cdot\frac{y^3}{y^4}=\frac{3}{y}$, где $x\ne0$, $y\ne0$.
Деление на одночлен заменим умножением на обратное выражение:
$\frac{68a^3b}{c}:(18a^2b)=\frac{68a^3b}{18a^2bc}=\frac{34a}{9c}$, где $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.
Разложим многочлены на множители, а деление заменим умножением на обратную дробь:
$\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{3(a-3)}$.
Ограничения исходного выражения: $a\ne3$, $a\ne-3$, $a\ne-\frac12$.
Приведём слагаемые в скобках к общему знаменателю:
$\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)=\frac{p-q}{p}\cdot\frac{pq+p(p-q)}{q(p-q)}=\frac{p-q}{p}\cdot\frac{p^2}{q(p-q)}=\frac{p}{q}$.
Ограничения исходного выражения: $p\ne0$, $q\ne0$, $p\ne q$.

1. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^3}{14x^5}\); б) \(\frac{68a^3b}{c}:(18a^2b)\); в) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}\); г) \(\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)\).