Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Представьте в виде дроби: p⁴/q⁶ · q⁵/(56p⁴); 45a³b · c²/(30a⁴b); в) (3a − 9)/(a + 2) : (a² − 9)/(a² − 4); г) (3x + y)/y…Фото задания

Ответ:

  1. Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных:

    \(\dfrac{14p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^5}{56p^4}=\dfrac{14q^5}{56q^6}=\dfrac{1}{4q}\).

    Ограничения исходного выражения: \(p\ne0\), \(q\ne0\).

  2. Сократим коэффициенты и общие множители:

    \(45a^3b\cdot\dfrac{c^2}{30a^4b}=\dfrac{45c^2}{30a}=\dfrac{3c^2}{2a}\).

    Ограничения: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

  3. Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

    \(\dfrac{3a-9}{a+2}:\dfrac{a^2-9}{a^2-4}=\dfrac{3(a-3)}{a+2}\cdot\dfrac{(a-2)(a+2)}{(a-3)(a+3)}=\dfrac{3(a-2)}{a+3}\).

    В исходном выражении \(a\ne-2,2,-2\); знаменатель делителя не должен быть равен нулю, поэтому также \(a\ne-3,3\). В итоге: \(a\ne-2,2,-3,3\).

  4. Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

    \(\dfrac{3x+y}{y}\left(\dfrac{y}{x}-\dfrac{3y}{3x+y}\right)=\dfrac{3x+y}{y}\cdot\dfrac{y(3x+y)-3xy}{x(3x+y)}=\dfrac{3x+y}{y}\cdot\dfrac{y^2}{x(3x+y)}=\dfrac{y}{x}\).

    Ограничения исходного выражения: \(y\ne0\), \(x\ne0\), \(3x+y\ne0\).

Ответ: \(\dfrac1{4q};\ \dfrac{3c^2}{2a};\ \dfrac{3(a-2)}{a+3};\ \dfrac yx\), с указанными ограничениями на переменные.