1. Представьте в виде многочлена: 1) (x+8)² 2) (2x-4y)² 2. Разложите на множители: 1) 9a²-1 2) 25y²-4 3) 100x⁴-b⁶ 4) 0,01-9a² 3. Упростите выражение: 1) (a+10)·(a-10)+8a² 2) (8m-7n)²+64m²-13n² 4. Решите уравнение: (x+9)²-x(x+8)=1

Разбор заданий:

Привет! Давай разбираться с этими заданиями по алгебре.

1. Представьте в виде многочлена:

1. (x+8)² — это формула квадрата суммы. Помнишь, (a+b)² = a² + 2ab + b²? У нас a = x и b = 8. Получаем: x² + 2 * x * 8 + 8² = x² + 16x + 64.
2. (2x-4y)² — это формула квадрата разности: (a-b)² = a² - 2ab + b². Здесь a = 2x и b = 4y. Подставляем: (2x)² - 2 * (2x) * (4y) + (4y)² = 4x² - 16xy + 16y².

2. Разложите на множители:

1. 9a²-1 — это разность квадратов: a² - b² = (a-b)(a+b). 9a² это (3a)², а 1 это 1². Значит, (3a-1)(3a+1).
2. 25y²-4 — тоже разность квадратов. 25y² это (5y)², а 4 это 2². Получаем: (5y-2)(5y+2).
3. 100x⁴-b⁶ — снова разность квадратов. 100x⁴ это (10x²)², а b⁶ это (b³)². Будет: (10x²-b³)(10x²+b³).
4. 0,01-9a² — разность квадратов. 0,01 это (0,1)², а 9a² это (3a)². Получаем: (0,1-3a)(0,1+3a).

3. Упростите выражение:

1. (a+10)·(a-10)+8a² — сначала раскроем скобки. Это разность квадратов: (a+10)(a-10) = a² - 10² = a² - 100. Теперь добавим 8a²: a² - 100 + 8a² = 9a² - 100.
2. (8m-7n)²+64m²-13n² — раскроем квадрат разности: (8m-7n)² = (8m)² - 2*(8m)*(7n) + (7n)² = 64m² - 112mn + 49n². Теперь подставим это в исходное выражение: (64m² - 112mn + 49n²) + 64m² - 13n². Сгруппируем подобные слагаемые: (64m² + 64m²) - 112mn + (49n² - 13n²) = 128m² - 112mn + 36n².

4. Решите уравнение:

(x+9)²-x(x+8)=1

1. Раскроем скобки:
   • (x+9)² = x² + 18x + 81 (квадрат суммы).
   • x(x+8) = x² + 8x (распределительный закон).
2. Подставим это обратно в уравнение: (x² + 18x + 81) - (x² + 8x) = 1.
3. Раскроем вторую скобку, меняя знаки: x² + 18x + 81 - x² - 8x = 1.
4. Приведем подобные слагаемые: (x² - x²) + (18x - 8x) + 81 = 1 0 + 10x + 81 = 1 10x + 81 = 1.
5. Перенесем 81 в правую часть: 10x = 1 - 81 10x = -80.
6. Найдем x: x = -80 / 10 x = -8.

Ответ:

• 1.1: x² + 16x + 64
• 1.2: 4x² - 16xy + 16y²
• 2.1: (3a-1)(3a+1)
• 2.2: (5y-2)(5y+2)
• 2.3: (10x²-b³)(10x²+b³)
• 2.4: (0,1-3a)(0,1+3a)
• 3.1: 9a² - 100
• 3.2: 128m² - 112mn + 36n²
• 4: x = -8