1. Представьте в виде неправильной дроби 4 2. 3 2. Запишите десятичную дробь «ноль целых двадцать девять тысячных 3. Вычислите сумму чисел 12,37 и 5,3. 4. Вычислите значение выражения -- 3 5. Выполните деление 243,2 : 8 6. Округлите число 0,2513 до десятых. 7. В книге 90 страниц. Стас уже прочитал две трети всех страниц. Сколько страниц осталось прочитать Стасу? 8. Скорость катера 14,3 км/ч. Какое расстояние катер пройдёт за 0,3 ч? 9. Градусная мера угла 90°. Какой это угол? А) прямой Б) острый В) тупой Г) развёрнутый 10. Найдите значение выражения (2,18 + 0,42 : 0,35) · 1,5 - 3,827. 11. Решите уравнение: 9,4х - 7,8х + 0,52 = 1. 12. Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это время?

Решение:

1. 1. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь:

   Чтобы преобразовать смешанное число $$4\frac{2}{3}$$ в неправильную дробь, нужно целую часть (4) умножить на знаменатель (3) и прибавить числитель (2). Полученное число станет новым числителем, а знаменатель останется прежним.

   \[ 4\frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3} \]

   Ответ: $$\frac{14}{3}$$

2. 2. Запись десятичной дроби:

   «Ноль целых двадцать девять тысячных» записывается как десятичная дробь. «Тысячные» означает, что после запятой должно быть три цифры. Цифра 0 ставится на месте тысячных.

   \[ 0,029 \]

   Ответ: 0,029

3. 3. Вычисление суммы чисел:

   Складываем два десятичных числа, выравнивая их по запятой.

     12,37
   +  5,3 
   ------
     17,67

   Ответ: 17,67

4. 4. Вычисление значения выражения:

   Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9.

   \[ \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{6 - 4}{9} = \frac{2}{9} \]

   Ответ: $$\frac{2}{9}$$

5. 5. Выполнение деления:

   Делим десятичное число на натуральное. Можно убрать запятую у делимого и добавить два нуля к делителю (80), а затем разделить, или выполнить деление, учитывая положение запятой.

     243,2 | 8
   - 24  | 30,4
   ------
       03
   -    0
   ------
        32
   -    32
   ------
         0

   Ответ: 30,4

6. 6. Округление числа:

   Округляем число 0,2513 до десятых. Смотрим на цифру в сотых долях (5). Так как она равна или больше 5, то цифру в десятых (2) увеличиваем на 1.

   0,2513 → 0,3

   Ответ: 0,3

7. 7. Определение количества оставшихся страниц:

   Сначала найдем, сколько страниц прочитал Стас. Две трети от 90 страниц:

   \[ \frac{2}{3} \times 90 = 2 \times \frac{90}{3} = 2 \times 30 = 60 \text{ страниц} \]

   Теперь найдем, сколько страниц осталось прочитать:

   \[ 90 - 60 = 30 \text{ страниц} \]

   Ответ: 30 страниц

8. 8. Расчет расстояния, пройденного катером:

   Расстояние равно скорости, умноженной на время. Скорость катера — 14,3 км/ч, время — 0,3 ч.

   \[ 14,3 \text{ км/ч} \times 0,3 \text{ ч} = 4,29 \text{ км} \]

   Ответ: 4,29 км

9. 9. Определение типа угла:

   Угол, градусная мера которого равна 90°, называется прямым углом.

   Ответ: А) прямой

10. 10. Нахождение значения выражения:

    Выполняем действия в порядке их указания: сначала деление в скобках, затем сложение, затем умножение и вычитание.

    1. Деление в скобках:

       \[ 0,42 : 0,35 = \frac{0,42}{0,35} = \frac{42}{35} = \frac{6}{5} = 1,2 \]

    2. Сложение в скобках:

       \[ 2,18 + 1,2 = 3,38 \]

    3. Умножение:

       \[ 3,38 \times 1,5 = 5,07 \]

    4. Вычитание:

       \[ 5,07 - 3,827 = 1,243 \]

    Ответ: 1,243

11. 11. Решение уравнения:

    Сначала упрощаем левую часть уравнения, приводя подобные члены.

    \[ 9,4x - 7,8x + 0,52 = 1 \]

    \[ (9,4 - 7,8)x + 0,52 = 1 \]

    \[ 1,6x + 0,52 = 1 \]

    Теперь переносим свободный член (0,52) в правую часть, меняя знак.

    \[ 1,6x = 1 - 0,52 \]

    \[ 1,6x = 0,48 \]

    Находим x, разделив правую часть на коэффициент при x.

    \[ x = \frac{0,48}{1,6} = \frac{48}{160} = \frac{3}{10} = 0,3 \]

    Ответ: x = 0,3

12. 12. Расчет общего пути теплохода:

    Теплоход плыл по озеру (без течения) и по реке против течения.

    1. Скорость по озеру:

       Собственная скорость теплохода = 24,5 км/ч. Так как озеро — это стоячая вода, скорость течения не учитывается.

    2. Скорость против течения:

       Собственная скорость теплохода - скорость течения реки = 24,5 км/ч - 1,3 км/ч = 23,2 км/ч.

    3. Путь по озеру:

       Расстояние = Скорость × Время = 24,5 км/ч × 0,4 ч = 9,8 км.

    4. Путь против течения:

       Расстояние = Скорость × Время = 23,2 км/ч × 3,5 ч = 81,2 км.

    5. Общий путь:

       Общий путь = Путь по озеру + Путь против течения = 9,8 км + 81,2 км = 91 км.

    Ответ: 91 км