1. Представьте в виде степени произведение: 1) a) x⁸ ⋅ x³; б) x⁴ ⋅ x⁴; в) x ⋅ x²; г) 5⁷ ⋅ 5⁴; 2) a) a³ ⋅ a² ⋅ a; б) a⁹ ⋅ a² ⋅ a⁴; в) (−4)³ ⋅ (−4) ⋅ (−4)⁶.

Решение:

Чтобы представить произведение степеней с одинаковыми основаниями, нужно сложить их показатели:

1. 1. \( x^8 \cdot x^3 = x^{8+3} = x^{11} \)
   2. \( x^4 \cdot x^4 = x^{4+4} = x^8 \)
   3. \( x \cdot x^2 = x^1 \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3 \)
   4. \( 5^7 \cdot 5^4 = 5^{7+4} = 5^{11} \)
2. 1. \( a^3 \cdot a^2 \cdot a = a^3 \cdot a^2 \cdot a^1 = a^{3+2+1} = a^6 \)
   2. \( a^9 \cdot a^2 \cdot a^4 = a^{9+2+4} = a^{15} \)
   3. \( (-4)^3 \cdot (-4) \cdot (-4)^6 = (-4)^3 \cdot (-4)^1 \cdot (-4)^6 = (-4)^{3+1+6} = (-4)^{10} \)

Ответ: 1) а) \( x^{11} \); б) \( x^8 \); в) \( x^3 \); г) \( 5^{11} \); 2) а) \( a^6 \); б) \( a^{15} \); в) \( (-4)^{10} \).