Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 1. Вычисление дробей
Чтобы привести дроби \( \frac{13}{15} \) и \( \frac{1}{4} \) к знаменателю 120, нужно:
- Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для \( \frac{13}{15} \) это \( 120 \div 15 = 8 \). Для \( \frac{1}{4} \) это \( 120 \div 4 = 30 \).
- Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:
- \( \frac{13}{15} = \frac{13 \times 8}{15 \times 8} = \frac{104}{120} \)
- \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 30}{4 \times 30} = \frac{30}{120} \)
- Выполнить вычитание дробей:
- \( \frac{104}{120} - \frac{30}{120} = \frac{104 - 30}{120} = \frac{74}{120} \)
Числитель получившейся дроби — 74.
Ответ: 74
Задание 2. Решение уравнения
Чтобы найти корень уравнения \( 1 - 3x = 2x + 1 \), выполним следующие шаги:
- Перенесём все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный:
- \( -3x - 2x = 1 - 1 \)
- Упростим обе части уравнения:
- \( -5x = 0 \)
- Разделим обе части на -5, чтобы найти \( x \):
- \( x = \frac{0}{-5} \)
- \( x = 0 \)
Ответ: 0
Задание 3. Вычисление значения выражения
Чтобы найти значение выражения \( (2 + b)^2 – b (b - 2) \) при \( b = -\frac{1}{6} \), сначала раскроем скобки:
- Раскроем первую скобку по формуле квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
- \( (2 + b)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot b + b^2 = 4 + 4b + b^2 \)
- Раскроем вторую скобку, умножив \( b \) на каждый член внутри:
- \( -b(b - 2) = -b \cdot b - b \cdot (-2) = -b^2 + 2b \)
- Теперь подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение:
- \( (4 + 4b + b^2) + (-b^2 + 2b) \)
- Приведём подобные слагаемые:
- \( 4 + 4b + b^2 - b^2 + 2b = 4 + (4b + 2b) + (b^2 - b^2) = 4 + 6b \)
- Теперь подставим значение \( b = -\frac{1}{6} \) в упрощённое выражение \( 4 + 6b \):
- \( 4 + 6 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = 4 - 1 = 3 \)
Ответ: 3
Задание 4. Соответствие графиков функциям
График квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) зависит от знаков коэффициентов \( a \) и \( c \). Коэффициент \( a \) определяет направление ветвей параболы, а \( c \) — точку пересечения с осью \( y \).
- Ветви параболы направлены вверх, если \( a > 0 \).
- Ветви параболы направлены вниз, если \( a < 0 \).
- Точка пересечения с осью \( y \) находится в \( (0, c) \). То есть, если \( c > 0 \), парабола пересекает ось \( y \) выше нуля. Если \( c < 0 \), парабола пересекает ось \( y \) ниже нуля.
Рассмотрим предложенные варианты:
- A) \( a < 0, c > 0 \): Ветви вниз, пересечение с осью \( y \) выше нуля. Это соответствует графику 2.
- Б) \( a > 0, c > 0 \): Ветви вверх, пересечение с осью \( y \) выше нуля. Это соответствует графику 1.
- B) \( a > 0, c < 0 \): Ветви вверх, пересечение с осью \( y \) ниже нуля. Это соответствует графику 3.
Заполним таблицу:
| A | Б | B |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 3 |
Ответ: A-2, Б-1, B-3
Задание 5. Решение неравенства
Неравенство \( (x + 8)(x - 3) < 0 \) решается методом интервалов. Корни уравнения \( (x + 8)(x - 3) = 0 \) равны \( x = -8 \) и \( x = 3 \). Эти корни разбивают числовую ось на три интервала:
- \( (-\infty; -8) \)
- \( (-8; 3) \)
- \( (3; +\infty) \)
Определим знак выражения \( (x + 8)(x - 3) \) в каждом интервале:
- При \( x < -8 \) (например, \( x = -10 \)), выражение равно \( (-10 + 8)(-10 - 3) = (-2)(-13) = 26 > 0 \).
- При \( -8 < x < 3 \) (например, \( x = 0 \)), выражение равно \( (0 + 8)(0 - 3) = (8)(-3) = -24 < 0 \).
- При \( x > 3 \) (например, \( x = 5 \)), выражение равно \( (5 + 8)(5 - 3) = (13)(2) = 26 > 0 \).
Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля (\( < 0 \)), поэтому решением является интервал \( (-8; 3) \). На рисунках это соответствует варианту 2, где интервал между -8 и 3 закрашен, а точки -8 и 3 не включены.
Ответ: 2
Задание 6. Медиана в треугольнике
В треугольнике \( ABC \) \( BM \) — медиана. Медиана делит сторону \( AC \) пополам. То есть, \( AM = MC = \frac{AC}{2} \).
Дано: \( AC = 54 \) см, \( BM = 43 \) см. Найти \( AM \).
\( AM = \frac{54}{2} = 27 \) см.
Ответ: 27
Задание 7. Высота равнобедренной трапеции
В равнобедренную трапецию вписана окружность. Радиус этой окружности равен 44. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.
Высота \( h = 2 \times радиус \) = \( 2 \times 44 = 88 \) см.
Ответ: 88
Задание 8. Верное утверждение
- 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. Это неверно. По теореме о неравенстве треугольника, сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае \( 1 + 2 = 3 \), что меньше 4.
- 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. Это неверно. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
- 3) Основания любой трапеции параллельны. Это верно. По определению, трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие стороны не параллельны (боковые стороны).
Ответ: 3
Задание 9. Распределение голосов
Всего проголосовало 63 члена жюри. Голоса распределились в отношении 13:8. Это означает, что общее количество частей в отношении равно \( 13 + 8 = 21 \) часть.
Чтобы найти, сколько голосов приходится на одну часть, разделим общее количество голосов на общее количество частей:
\( 63 \div 21 = 3 \) голоса на одну часть.
Победивший фильм получил 13 частей голосов. Чтобы найти количество голосов у победившего фильма, умножим количество частей на количество голосов в одной части:
\( 13 \times 3 = 39 \) голосов.
Ответ: 39
