1. Представьте выражение в виде дроби: а) $\dfrac{28p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^5}{56p^4}$; б) $\dfrac{72x^3y}{z}:(30x^2y)$; в) $\dfrac{x^2-1}{x^2-9}\cdot\dfrac{5x+10}{x-1}$; г) $\dfrac{x+y}{c}\left(\dfrac{c}{y}+\dfrac{y}{c}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте выражение в виде дроби: а) $\dfrac{28p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^5}{56p^4}$; б) $\dfrac{72x^3y}{z}:(30x^2y)$;…$ Фото задания

1. Представьте выражение в виде дроби: а) $\dfrac{28p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^5}{56p^4}$; б) $\dfrac{72x^3y}{z}:(30x^2y)$; в) $\dfrac{x^2-1}{x^2-9}\cdot\dfrac{5x+10}{x-1}$; г) $\dfrac{x+y}{c}\left(\dfrac{c}{y}+\dfrac{y}{c}\right)$.

Accepted Answer

Сократим одинаковые степени переменных и коэффициенты: $\dfrac{28p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^5}{56p^4}=\dfrac{1}{2q}$.
Деление на $30x^2y$ заменим умножением на обратную дробь: $\dfrac{72x^3y}{z}:(30x^2y)=\dfrac{72x^3y}{30x^2yz}=\dfrac{12x}{5z}$.
Разложим на множители: $x^2-1=(x-1)(x+1)$, $x^2-9=(x-3)(x+3)$, $5x+10=5(x+2)$. Тогда
$\dfrac{x^2-1}{x^2-9}\cdot\dfrac{5x+10}{x-1}=\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-3)(x+3)}\cdot\dfrac{5(x+2)}{x-1}=\dfrac{5(x+1)(x+2)}{(x-3)(x+3)}$.
Приведём сумму в скобках к общей дроби: $\dfrac{c}{y}+\dfrac{y}{c}=\dfrac{c^2+y^2}{cy}$. Поэтому
$\dfrac{x+y}{c}\left(\dfrac{c}{y}+\dfrac{y}{c}\right)=\dfrac{(x+y)(c^2+y^2)}{c^2y}$.

Ответ: а) $\dfrac1{2q}$; б) $\dfrac{12x}{5z}$; в) $\dfrac{5(x+1)(x+2)}{(x-3)(x+3)}$; г) $\dfrac{(x+y)(c^2+y^2)}{c^2y}$.

1. Представьте выражение в виде дроби: а) \(\dfrac{28p^4}{q^6}\cdot\dfrac{q^5}{56p^4}\); б) \(\dfrac{72x^3y}{z}:(30x^2y)\); в) \(\dfrac{x^2-1}{x^2-9}\cdot\dfrac{5x+10}{x-1}\); г) \(\dfrac{x+y}{c}\left(\dfrac{c}{y}+\dfrac{y}{c}\right)\).

Ответ: