1. Представьте выражение в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(8a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{q}{p}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте выражение в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(8a^2b)$; в)…$ Фото задания

1. Представьте выражение в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(8a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{q}{p}\right)$.

Accepted Answer

а) Запишем произведение одной дробью и сократим общие множители:
\[\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}=\frac{42x^5y^2}{14x^5y^4}=\frac{3}{y^2}.\]
Здесь исходное выражение определено при $x\ne0$, $y\ne0$.
б) Деление заменим умножением на обратную дробь:
\[\frac{63a^3b}{c}:(8a^2b)=\frac{63a^3b}{c}\cdot\frac{1}{8a^2b}=\frac{63a}{8c}.\]
Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.
в) Разложим многочлены на множители и умножим на обратную дробь:
\[\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{3(a-3)}.\]
Ограничения исходного выражения: $a\ne3$, $a\ne-3$, $a\ne-\frac12$.
г) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
\[\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{q}{p}\right)=\frac{p-q}{p}\cdot\frac{p^2+q(p-q)}{p(p-q)}=\frac{p^2+pq-q^2}{p^2}.\]
Ограничения исходного выражения: $p\ne0$, $p\ne q$.

Ответ: а) $\frac{3}{y^2}$; б) $\frac{63a}{8c}$; в) $\frac{2a-1}{3(a-3)}$; г) $\frac{p^2+pq-q^2}{p^2}$.

1. Представьте выражение в виде дроби: а) \(\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}\); б) \(\frac{63a^3b}{c}:(8a^2b)\); в) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}\); г) \(\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{q}{p}\right)\).

Ответ: