1. Представьте выражения в виде степени: a) x² ⋅ x³ б) m¹⁴ : m в) (a³)¹³ г) t³ ⋅ t⁴ / t⁶ д) (b⁷)³ : (b⁵)⁴\(\ne\)) n² ⋅ (n⁸)⁴ / n⁷

Решение:

Для упрощения выражений используем свойства степеней:

• a^m ⋅ aⁿ = a^m+n
• a^m : aⁿ = a^m-n
• (a^m)ⁿ = a^m⋅n

1. a) x² ⋅ x³
   Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием:
   \( x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5 \)
2. б) m¹⁴ : m
   Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием:
   \( m^{14} : m^1 = m^{14-1} = m^{13} \)
3. в) (a³)¹³
   Применяем правило возведения степени в степень:
   \( (a^3)^{13} = a^{3 \cdot 13} = a^{39} \)
4. г) t³ ⋅ t⁴ / t⁶
   Сначала перемножаем степени в числителе, затем делим:
   \( \frac{t^3 \cdot t^4}{t^6} = \frac{t^{3+4}}{t^6} = \frac{t^7}{t^6} = t^{7-6} = t^1 = t \)
5. д) (b⁷)³ : (b⁵)⁴
   Возводим в степень, затем делим:
   \( (b^7)^3 : (b^5)^4 = b^{7 \cdot 3} : b^{5 \cdot 4} = b^{21} : b^{20} = b^{21-20} = b^1 = b \)
6. e) n² ⋅ (n⁸)⁴ / n⁷
   Возводим степень в степень, затем перемножаем и делим:
   \( \frac{n^2 \cdot (n^8)^4}{n^7} = \frac{n^2 \cdot n^{8 \cdot 4}}{n^7} = \frac{n^2 \cdot n^{32}}{n^7} = \frac{n^{2+32}}{n^7} = \frac{n^{34}}{n^7} = n^{34-7} = n^{27} \)

Ответ: а) x⁵; б) m¹³; в) a³⁹; г) t; д) b; e) n²⁷.