1. Преобразовать выражения: 1) x¹² · x³; 2) a⁻³ · a⁸; 3) n⁻¹² : n⁻⁸; 4) t⁵ · t; 5) y⁴ · y⁻⁴; 6) m⁹ : m⁵; 7) (x⁶y)⁻⁴; 8) (b³)⁷; 9) (x⁻⁴)⁵; 10) (k⁻⁷)⁻²; 11) (a⁻⁴/b)⁻³.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\). При делении показатели вычитаются: \(a^m:a^n=a^{m-n}\). При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((a^m)^n=a^{mn}\).

1. \(x^{12}\cdot x^3=x^{12+3}=x^{15}\).
2. \(a^{-3}\cdot a^8=a^{-3+8}=a^5\).
3. \(n^{-12}:n^{-8}=n^{-12-(-8)}=n^{-4}=\frac{1}{n^4}\).
4. \(t^5\cdot t=t^5\cdot t^1=t^6\).
5. \(y^4\cdot y^{-4}=y^{4-4}=y^0=1\).
6. \(m^9:m^5=m^{9-5}=m^4\).
7. \((x^6y)^{-4}=x^{-24}y^{-4}=\frac{1}{x^{24}y^4}\).
8. \((b^3)^7=b^{3\cdot7}=b^{21}\).
9. \((x^{-4})^5=x^{-20}=\frac{1}{x^{20}}\).
10. \((k^{-7})^{-2}=k^{(-7)(-2)}=k^{14}\).
11. \(\left(\frac{a^{-4}}{b}\right)^{-3}=\left(a^{-4}b^{-1}\right)^{-3}=a^{12}b^3\).

Ответ: 1) \(x^{15}\); 2) \(a^5\); 3) \(\frac{1}{n^4}\); 4) \(t^6\); 5) \(1\); 6) \(m^4\); 7) \(\frac{1}{x^{24}y^4}\); 8) \(b^{21}\); 9) \(\frac{1}{x^{20}}\); 10) \(k^{14}\); 11) \(a^{12}b^3\).