1. Преобразуйте в многочлен: a) (2x - 1)²; б) (3a + c)²; в) (у - 5)(у + 5); г) (46 + 5c)(4b – 5c).

Решение:

Используем формулы сокращённого умножения:

• a) (2x - 1)² = \( (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 \) = \( 4x^2 - 4x + 1 \)
• б) (3a + c)² = \( (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot c + c^2 \) = \( 9a^2 + 6ac + c^2 \)
• в) (у - 5)(у + 5) = \( y^2 - 5^2 \) = \( y^2 - 25 \)
• г) (4b + 5c)(4b – 5c) = \( (4b)^2 - (5c)^2 \) = \( 16b^2 - 25c^2 \)

Ответ: а) \( 4x^2 - 4x + 1 \); б) \( 9a^2 + 6ac + c^2 \); в) \( y^2 - 25 \); г) \( 16b^2 - 25c^2 \).