1. Преобразуйте в многочлен. a) (2x – 1)²; б) (3a + c)²; в) (y – 5) (y + 5); г) (4b + 5c) (4b – 5c).

Решение:

• а) (2x – 1)²: Используем формулу квадрата разности (a - b)² = a² - 2ab + b². Здесь a = 2x, b = 1. Получаем: (2x)² - 2(2x)(1) + 1² = 4x² - 4x + 1.
• б) (3a + c)²: Используем формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b². Здесь a = 3a, b = c. Получаем: (3a)² + 2(3a)(c) + c² = 9a² + 6ac + c².
• в) (y – 5) (y + 5): Используем формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b². Здесь a = y, b = 5. Получаем: y² - 5² = y² - 25.
• г) (4b + 5c) (4b – 5c): Снова используем формулу разности квадратов (a + b)(a - b) = a² - b². Здесь a = 4b, b = 5c. Получаем: (4b)² - (5c)² = 16b² - 25c².

Ответ: а) 4x² - 4x + 1; б) 9a² + 6ac + c²; в) y² - 25; г) 16b² - 25c².