1. Преобразуйте в многочлен: а) (х + 6)²; 6) (За - 1)²; в) (Зу – 2) (3y + 2); г) (4а + 3k) (4a – 3k).

Решение:

• а) (x + 6)² — это квадрат суммы. Раскрываем по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²:
  \[ (x + 6)^2 = x^2 + 2 × x × 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36 \]
• б) (3a - 1)² — это квадрат разности. Раскрываем по формуле (a - b)² = a² - 2ab + b²:
  \[ (3a - 1)^2 = (3a)^2 - 2 × 3a × 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1 \]
• в) (3y - 2)(3y + 2) — это разность квадратов. Раскрываем по формуле (a - b)(a + b) = a² - b²:
  \[ (3y - 2)(3y + 2) = (3y)^2 - 2^2 = 9y^2 - 4 \]
• г) (4a + 3k)(4a - 3k) — это тоже разность квадратов. Раскрываем по той же формуле (a - b)(a + b) = a² - b²:
  \[ (4a + 3k)(4a - 3k) = (4a)^2 - (3k)^2 = 16a^2 - 9k^2 \]

Ответ:

• а) x² + 12x + 36
• б) 9a² - 6a + 1
• в) 9y² - 4
• г) 16a² - 9k²