1. Преобразуйте в многочлен: a) (x + 6)²; б) (3а - 1)²; в) (3у - 2)(3у + 2); г) (4a + 3h)(4a - 3h). 2. Упростите выражение (6 - 8)² - (64 - 6b). 3. Разложите на множители: a) 25 - y²; б) a² - 6ab + 9b². 4. Решите уравнение 36 - (6 - x)² = x(2,5 - x). 5. Выполните действия: a) (c³ - 3a)(3a + c²); б) (3x + x³)²; в) (3 - k)²(k + 3)². 6. Разложите на множители: a) 36a⁴ - 25a²b²; б) (x - 7)² - 81; в) a³ - b³.

Решение:

• 1. Преобразование в многочлен:
  • а) \( (x+6)^2 = x^2 + 12x + 36 \)
  • б) \( (3a-1)^2 = 9a^2 - 6a + 1 \)
  • в) \( (3y-2)(3y+2) = 9y^2 - 4 \)
  • г) \( (4a+3h)(4a-3h) = 16a^2 - 9h^2 \)
• 2. Упрощение выражения: \( (6-8)^2 - (64-6b) = 36 - 64 + 6b = -28 + 6b \)
• 3. Разложение на множители:
  • а) \( 25 - y^2 = (5-y)(5+y) \)
  • б) \( a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2 \)
• 4. Решение уравнения: \( 36 - (6-x)^2 = x(2,5-x) \)
  \( 36 - (36 - 12x + x^2) = 2.5x - x^2 \)
  \( 36 - 36 + 12x - x^2 = 2.5x - x^2 \)
  \( 12x = 2.5x \)
  \( 9.5x = 0 \)
  \( x = 0 \)
• 5. Выполнение действий:
  • а) \( (c^3-3a)(3a+c^2) = 3ac^3 + c^5 - 9a^2 - 3ac^2 \)
  • б) \( (3x+x^3)^2 = 9x^2 + 6x^4 + x^6 \)
  • в) \( (3-k)^2(k+3)^2 = ((3-k)(k+3))^2 = (9 - k^2)^2 = 81 - 18k^2 + k^4 \)
• 6. Разложение на множители:
  • а) \( 36a^4 - 25a^2b^2 = (6a^2 - 5ab)(6a^2 + 5ab) \)
  • б) \( (x-7)^2 - 81 = (x-7-9)(x-7+9) = (x-16)(x+2) \)
  • в) \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) \)

Ответ: 1. а) x² + 12x + 36; б) 9a² - 6a + 1; в) 9y² - 4; г) 16a² - 9h². 2. -28 + 6b. 3. а) (5 - y)(5 + y); б) (a - 3b)². 4. x = 0. 5. а) 3ac³ + c⁵ - 9a² - 3ac². б) x⁶ + 6x⁴ + 9x². в) 81 - 18k² + k⁴. 6. а) (6a² - 5ab)(6a² + 5ab). б) (x - 16)(x + 2). в) (a - b)(a² + ab + b²).