1. Преобразуйте в многочлен: а) (y-4)²; б) (7x + a)²; в) (5с - 1) (5с + 1); г) (3а + 2в) (3а - 26)

Решение:

1. а) $$(y-4)^2$$

   Это квадрат разности. Формула: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

   В нашем случае $$a=y$$ и $$b=4$$.

   $$(y-4)^2 = y^2 - 2 \times y \times 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16$$

2. б) $$(7x+a)^2$$

   Это квадрат суммы. Формула: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

   В нашем случае $$a=7x$$ и $$b=a$$.

   $$(7x+a)^2 = (7x)^2 + 2 \times (7x) \times a + a^2 = 49x^2 + 14xa + a^2$$

3. в) $$(5c-1)(5c+1)$$

   Это разность квадратов. Формула: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$.

   В нашем случае $$a=5c$$ и $$b=1$$.

   $$(5c-1)(5c+1) = (5c)^2 - 1^2 = 25c^2 - 1$$

4. г) $$(3a+2в)(3a-26)$$

   Здесь ошибка в условии, предполагаю, что должно быть $$(3a+2в)(3a-2в)$$ для применения формулы разности квадратов.

   Если это так, то формула: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$.

   В нашем случае $$a=3a$$ и $$b=2в$$.

   $$(3a+2в)(3a-2в) = (3a)^2 - (2в)^2 = 9a^2 - 4в^2$$

   Если же второе выражение действительно $$(3a-26)$$, то это просто произведение двух многочленов:

   $$(3a+2в)(3a-26) = 3a(3a-26) + 2в(3a-26) = 9a^2 - 78a + 6ab - 52в$$

Ответ: а) $$y^2 - 8y + 16$$; б) $$49x^2 + 14xa + a^2$$; в) $$25c^2 - 1$$; г) $$9a^2 - 4в^2$$ (при условии исправления ошибки в задании) или $$9a^2 - 78a + 6ab - 52в$$ (если ошибка не была допущена).