1. Преобразуйте выражение: 1) a³ · a¹¹; 2) x⁻¹² · x⁵; 3) t⁻⁹ · t; 4) y⁸ · y⁻⁸; 5) m⁷ : m³; 6) n⁻¹⁰ : n⁻⁴; 7) (s²)⁵; 8) (x⁻²)⁸; 9) (k⁻⁴)⁻⁶; 10) (x⁴y)⁻⁶; 11) ((a⁻³)/b)⁻².

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Преобразуйте выражение: 1) a³ · a¹¹; 2) x⁻¹² · x⁵; 3) t⁻⁹ · t; 4) y⁸ · y⁻⁸; 5) m⁷ : m³; 6) n⁻¹⁰ : n⁻⁴; 7) (s²)⁵; 8)…

1. Преобразуйте выражение: 1) a³ · a¹¹; 2) x⁻¹² · x⁵; 3) t⁻⁹ · t; 4) y⁸ · y⁻⁸; 5) m⁷ : m³; 6) n⁻¹⁰ : n⁻⁴; 7) (s²)⁵; 8) (x⁻²)⁸; 9) (k⁻⁴)⁻⁶; 10) (x⁴y)⁻⁶; 11) ((a⁻³)/b)⁻².

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^3\cdot a^{11}=a^{3+11}=a^{14}\).
\(x^{-12}\cdot x^5=x^{-12+5}=x^{-7}=\frac{1}{x^7}\).
Так как \(t=t^1\), получаем \(t^{-9}\cdot t=t^{-9+1}=t^{-8}=\frac{1}{t^8}\).
\(y^8\cdot y^{-8}=y^{8-8}=y^0=1\).
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(m^7:m^3=m^{7-3}=m^4\).
\(n^{-10}:n^{-4}=n^{-10-(-4)}=n^{-6}=\frac{1}{n^6}\).
При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((s^2)^5=s^{2\cdot5}=s^{10}\).
\((x^{-2})^8=x^{-2\cdot8}=x^{-16}=\frac{1}{x^{16}}\).
\((k^{-4})^{-6}=k^{(-4)(-6)}=k^{24}\).
Степень произведения и отрицательный показатель дают \((x^4y)^{-6}=x^{-24}y^{-6}=\frac{1}{x^{24}y^6}\).
\(\left(\frac{a^{-3}}{b}\right)^{-2}=\left(a^{-3}b^{-1}\right)^{-2}=a^6b^2\).

Ответ: 1) \(a^{14}\); 2) \(\frac1{x^7}\); 3) \(\frac1{t^8}\); 4) \(1\); 5) \(m^4\); 6) \(\frac1{n^6}\); 7) \(s^{10}\); 8) \(\frac1{x^{16}}\); 9) \(k^{24}\); 10) \(\frac1{x^{24}y^6}\); 11) \(a^6b^2\).