1. Преобразуйте выражение: 1) a) a² a³; 6) a-12a²; в) аа; г) aa; д) а³-а-а-³; 2) a) x:x; 6) x-10:x; B) x:x; д) x:x; 3) a) (c²)³; 6) (c); B) (c-3); г) (c); д) (с); 4) a) (xy)⁻⁴; 6) (xy)⁻¹; B) (c⁻¹y⁻¹); г) (xyz)⁻¹; д) (xyz)⁻²; 5) a) 6) г)

Решение:

1. Упрощение выражений:

1. a) \( a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5 \)
2. б) \( a^{-12} a^2 = a^{-12+2} = a^{-10} \)
3. в) \( a \cdot a = a^2 \)
4. г) \( a \cdot a = a^2 \)
5. д) \( a^3 \cdot a^{-1} \cdot a^{-3} = a^{3-1-3} = a^{-1} \)

2. Упрощение выражений:

1. a) \( x^3 : x^7 = x^{3-7} = x^{-4} \)
2. б) \( x^{-10} : x^5 = x^{-10-5} = x^{-15} \)
3. в) \( x^2 : x^3 = x^{2-3} = x^{-1} \)
4. д) \( x^8 : x^1 = x^{8-1} = x^7 \)

3. Упрощение выражений:

1. a) \( (c^2)^3 = c^{2 \cdot 3} = c^6 \)
2. б) \( (c^7)^1 = c^7 \)
3. в) \( (c^{-3})^1 = c^{-3} \)
4. г) \( (c^2)^1 = c^2 \)
5. д) \( (c^5)^1 = c^5 \)

4. Упрощение выражений:

1. a) \( (xy)^{-4} = x^{-4} y^{-4} \)
2. б) \( (xy)^{-1} = x^{-1} y^{-1} \)
3. в) \( (c^{-1} y^{-1})^1 = c^{-1} y^{-1} \)
4. г) \( (xyz)^{-2} = x^{-2} y^{-2} z^{-2} \)
5. д) \( (xyz)^{-2} = x^{-2} y^{-2} z^{-2} \)

5. Упрощение выражений:

(Примечание: В задании 5 неполные условия, поэтому выполнить невозможно.)

Ответ:

1. a) \( a^5 \), б) \( a^{-10} \), в) \( a^2 \), г) \( a^2 \), д) \( a^{-1} \)

2. a) \( x^{-4} \), б) \( x^{-15} \), в) \( x^{-1} \), д) \( x^7 \)

3. a) \( c^6 \), б) \( c^7 \), в) \( c^{-3} \), г) \( c^2 \), д) \( c^5 \)

4. a) \( x^{-4} y^{-4} \), б) \( x^{-1} y^{-1} \), в) \( c^{-1} y^{-1} \), г) \( x^{-2} y^{-2} z^{-2} \), д) \( x^{-2} y^{-2} z^{-2} \)