1. Преобразуйте выражение: 1) a) x³ · x²; б) x⁻¹¹ · x⁵; в) x⁸ · x⁻³; г) x⁻¹⁴ · x; д) x⁴ · x · x⁻⁶; 2) a) a² : a⁵; б) a⁻⁸ : a; в) a¹² : a⁻⁴; г) a⁻² : a³; д) a⁻³ : a⁻⁶;

Решение:

Для решения применим свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. Умножение степеней с одинаковым основанием:

1. a) \( x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5 \)
2. б) \( x^{-11} \cdot x^5 = x^{-11+5} = x^{-6} \)
3. в) \( x^8 \cdot x^{-3} = x^{8+(-3)} = x^{8-3} = x^5 \)
4. г) \( x^{-14} \cdot x^1 = x^{-14+1} = x^{-13} \)
5. д) \( x^4 \cdot x^1 \cdot x^{-6} = x^{4+1+(-6)} = x^{5-6} = x^{-1} \)

2. Деление степеней с одинаковым основанием:

1. a) \( a^2 : a^5 = a^{2-5} = a^{-3} \)
2. б) \( a^{-8} : a^1 = a^{-8-1} = a^{-9} \)
3. в) \( a^{12} : a^{-4} = a^{12-(-4)} = a^{12+4} = a^{16} \)
4. г) \( a^{-2} : a^3 = a^{-2-3} = a^{-5} \)
5. д) \( a^{-3} : a^{-6} = a^{-3-(-6)} = a^{-3+6} = a^3 \)

Ответ:

• 1. а) \( x^5 \); б) \( x^{-6} \); в) \( x^5 \); г) \( x^{-13} \); д) \( x^{-1} \).
• 2. а) \( a^{-3} \); б) \( a^{-9} \); в) \( a^{16} \); г) \( a^{-5} \); д) \( a^3 \).