1. Преобразуйте выражение: 1) а) x³·x²; б) x⁻¹¹·x⁵; в) x⁸·x⁻³; г) x⁻¹⁴·x; д) x⁴·x·x⁻⁶. 2) а) a²:a⁵; б) a⁻⁸:a; в) a¹²:a⁻⁴; г) a⁻²:a³; д) a⁻³:a⁻⁶. 3) а) (y³)²; б) (y⁴)⁻⁴; в) (y⁻⁶)⁶; г) (y⁻³)⁻⁵; д) (y⁻⁷)⁰. 4) а) (ab)⁻²; б) (a⁻¹b²)⁻⁴; в) (abc)⁻³; г) (a⁻³b²)⁻¹; д) (a⁻²b⁰c⁻⁵)³. 5) а) (x/y)⁻³; б) (x/y²)⁻¹; в) (x⁻²/y⁻¹)⁻⁴; г) (x⁰/y⁻³)⁻⁴; д) (x⁻²/(y⁵z⁻¹))².

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; степень степени получается умножением показателей; отрицательный показатель означает обратную степень.

1. а) \(x^3\cdot x^2=x^{3+2}=x^5\); б) \(x^{-11}\cdot x^5=x^{-6}=\frac1{x^6}\); в) \(x^8\cdot x^{-3}=x^5\); г) \(x^{-14}\cdot x=x^{-13}=\frac1{x^{13}}\); д) \(x^4\cdot x\cdot x^{-6}=x^{4+1-6}=x^{-1}=\frac1x\).

2. а) \(a^2:a^5=a^{-3}=\frac1{a^3}\); б) \(a^{-8}:a=a^{-9}=\frac1{a^9}\); в) \(a^{12}:a^{-4}=a^{16}\); г) \(a^{-2}:a^3=a^{-5}=\frac1{a^5}\); д) \(a^{-3}:a^{-6}=a^3\).

3. а) \((y^3)^2=y^6\); б) \((y^4)^{-4}=y^{-16}=\frac1{y^{16}}\); в) \((y^{-6})^6=y^{-36}=\frac1{y^{36}}\); г) \((y^{-3})^{-5}=y^{15}\); д) \((y^{-7})^0=1\).

4. а) \((ab)^{-2}=a^{-2}b^{-2}=\frac1{a^2b^2}\); б) \((a^{-1}b^2)^{-4}=a^4b^{-8}=\frac{a^4}{b^8}\); в) \((abc)^{-3}=a^{-3}b^{-3}c^{-3}=\frac1{a^3b^3c^3}\); г) \((a^{-3}b^2)^{-1}=a^3b^{-2}=\frac{a^3}{b^2}\); д) \((a^{-2}b^0c^{-5})^3=a^{-6}c^{-15}=\frac1{a^6c^{15}}\).

5. а) \((\frac{x}{y})^{-3}=(\frac{y}{x})^3=\frac{y^3}{x^3}\); б) \((\frac{x}{y^2})^{-1}=\frac{y^2}{x}\); в) \((\frac{x^{-2}}{y^{-1}})^{-4}=(x^{-2}y)^ {-4}=\frac{x^8}{y^4}\); г) \((\frac{x^0}{y^{-3}})^{-4}=(y^3)^{-4}=\frac1{y^{12}}\); д) \((\frac{x^{-2}}{y^5z^{-1}})^2=(x^{-2}y^{-5}z)^2=\frac{z^2}{x^4y^{10}}\).