1. Преобразуйте выражение: 1) x² · x³; 2) a⁻³ · a¹⁰; 3) t⁻³ · t; 4) y⁴ · y⁻⁴; 5) m⁷ : m⁵; 6) n⁻¹² : n⁻⁸; 7) (5³)¹¹; 8) (x⁻⁴)⁵; 9) (k⁻⁷)⁻²; 10) (x⁶y)⁻⁵; 11) (a⁻⁴/b)⁻².

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень — перемножаются. Используем также правило \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).

1. \(x^2\cdot x^3=x^{2+3}=x^5\).
2. \(a^{-3}\cdot a^{10}=a^{-3+10}=a^7\).
3. \(t^{-3}\cdot t=t^{-3+1}=t^{-2}=\frac{1}{t^2}\).
4. \(y^4\cdot y^{-4}=y^0=1\).
5. \(m^7:m^5=m^{7-5}=m^2\).
6. \(n^{-12}:n^{-8}=n^{-12-(-8)}=n^{-4}=\frac{1}{n^4}\).
7. \((5^3)^{11}=5^{3\cdot11}=5^{33}\).
8. \((x^{-4})^5=x^{-20}=\frac{1}{x^{20}}\).
9. \((k^{-7})^{-2}=k^{14}\).
10. \((x^6y)^{-5}=x^{-30}y^{-5}=\frac{1}{x^{30}y^5}\).
11. \((\frac{a^{-4}}{b})^{-2}=(a^{-4})^{-2}b^2=a^8b^2\).

Ответ: 1) x⁵; 2) a⁷; 3) 1/t²; 4) 1; 5) m²; 6) 1/n⁴; 7) 5³³; 8) 1/x²⁰; 9) k¹⁴; 10) 1/(x³⁰y⁵); 11) a⁸b².