1. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (4b-6c)². б) (7x + 5k)². в) (9х-3у) (9x + 3y) = . 2. Разложите на множители: a) 64x² - 121z². б) 36b² - 120bc + 100c². в) 81x² + 49y² + 126xy = . 3. Решите уравнение: x² + 7x = 0.

Решение:

1. Преобразование выражений в многочлены:

• a)

  Используем формулу квадрата разности: \(\begin{equation*}\) (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

  В нашем случае \(\begin{equation*}\) a = 4b

  \(\begin{equation*}\) (4b - 6c)^2 = (4b)^2 - 2 · 4b · 6c + (6c)^2 = 16b^2 - 48bc + 36c^2

• б)

  Используем формулу квадрата суммы: \(\begin{equation*}\) (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

  В нашем случае \(\begin{equation*}\) a = 7x

  \(\begin{equation*}\) (7x + 5k)^2 = (7x)^2 + 2 · 7x · 5k + (5k)^2 = 49x^2 + 70xk + 25k^2

• в)

  Используем формулу разности квадратов: \(\begin{equation*}\) (a - b)(a + b) = a^2 - b^2

  В нашем случае \(\begin{equation*}\) a = 9x

  \(\begin{equation*}\) (9x - 3y)(9x + 3y) = (9x)^2 - (3y)^2 = 81x^2 - 9y^2

2. Разложение на множители:

• a)

  Используем формулу разности квадратов: \(\begin{equation*}\) a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

  В нашем случае \(\begin{equation*}\) a^2 = 64x^2

  и \(\begin{equation*}\) b^2 = 121z^2

  \(\begin{equation*}\) 64x^2 - 121z^2 = (8x - 11z)(8x + 11z)

• б)

  Заметим, что данное выражение является полным квадратом суммы. Используем формулу: \(\begin{equation*}\) a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

  В нашем случае \(\begin{equation*}\) a^2 = 36b^2

  и \(\begin{equation*}\) b^2 = 100c^2

  Проверим средний член: \(\begin{equation*}\) 2ab = 2 · 6b · 10c = 120bc

  Это совпадает с данным выражением. Следовательно:

  \(\begin{equation*}\) 36b^2 - 120bc + 100c^2 = (6b - 10c)^2

• в)

  Заметим, что данное выражение является полным квадратом суммы. Используем формулу: \(\begin{equation*}\) a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

  В нашем случае \(\begin{equation*}\) a^2 = 81x^2

  и \(\begin{equation*}\) b^2 = 49y^2

  Проверим средний член: \(\begin{equation*}\) 2ab = 2 · 9x · 7y = 126xy

  Это совпадает с данным выражением. Следовательно:

  \(\begin{equation*}\) 81x^2 + 49y^2 + 126xy = (9x + 7y)^2

3. Решение уравнения:

• У нас есть уравнение: \(\begin{equation*}\) x^2 + 7x = 0

  Вынесем общий множитель \(\begin{equation*}\) x

  \(\begin{equation*}\) x(x + 7) = 0

  Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:

  1. \(\begin{equation*}\) x = 0

  2. \(\begin{equation*}\) x + 7 = 0

Ответ:

• 1. a)

  \(\begin{equation*}\) 16b^2 - 48bc + 36c^2

• 1. б)

  \(\begin{equation*}\) 49x^2 + 70xk + 25k^2

• 1. в)

  \(\begin{equation*}\) 81x^2 - 9y^2

• 2. a)

  \(\begin{equation*}\) (8x - 11z)(8x + 11z)

• 2. б)

  \(\begin{equation*}\) (6b - 10c)^2

• 2. в)

  \(\begin{equation*}\) (9x + 7y)^2

• 3.

  \(\begin{equation*}\) x = 0, x = -7