№ 1. Преобразуйте выражения. Вариант 1: 1) a³ : a¹¹; 2) x⁻¹² · x⁵; 3) t⁻⁹ · t; 4) y⁸ · y⁻⁸; 5) m⁷ : m⁴; 6) n⁻¹⁰ : n⁻⁴. Вариант 2: 1) x¹² · x³; 2) a⁻³ · a⁸; 3) t⁻⁵ · t; 4) y⁴ : y⁻⁴; 5) m⁹ : m⁵; 6) n⁻¹² : n⁻⁸.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Используем также правило a⁰ = 1 и a⁻ⁿ = 1/aⁿ для ненулевого основания.

Вариант 1

1. a³ : a¹¹ = a³⁻¹¹ = a⁻⁸ = 1/a⁸.
2. x⁻¹² · x⁵ = x⁻¹²⁺⁵ = x⁻⁷ = 1/x⁷.
3. t⁻⁹ · t = t⁻⁹⁺¹ = t⁻⁸ = 1/t⁸.
4. y⁸ · y⁻⁸ = y⁰ = 1.
5. m⁷ : m⁴ = m⁷⁻⁴ = m³.
6. n⁻¹⁰ : n⁻⁴ = n^{−10−(−4)} = n⁻⁶ = 1/n⁶.

Вариант 2

1. x¹² · x³ = x¹⁵.
2. a⁻³ · a⁸ = a⁵.
3. t⁻⁵ · t = t⁻⁴ = 1/t⁴.
4. y⁴ : y⁻⁴ = y⁴⁻⁽⁻⁴⁾ = y⁸.
5. m⁹ : m⁵ = m⁴.
6. n⁻¹² : n⁻⁸ = n⁻⁴ = 1/n⁴.