№1. При измерении длины озера отметили на местности точки A, B и C, а затем ещё две точки D и K так, чтобы точка C оказалась серединой отрезков AK и BD. Измерив DK, получили 500 м и сделали вывод, что расстояние от точки A до точки B по озеру равно 500 м. Верно ли сделан вывод? Докажите.

Рассмотрим четырёхугольник ABKD. Его диагонали — AK и BD — пересекаются в точке C. По условию C является серединой обеих диагоналей.

Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Значит, ABKD — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = DK. Так как DK = 500 м, получаем AB = 500 м.

Ответ: вывод верен, расстояние AB равно 500 м.