1. При каких значениях b равно нулю значение дробей: а) (3b³ − 3b)/(b² + 7b + 6); б) (b⁴ + 10b³ + 25b²)/(b⁴ − 625)?

а) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители:

\(3b^3-3b=3b(b-1)(b+1)\), \(b^2+7b+6=(b+1)(b+6)\).

Числитель обращается в ноль при \(b=0, 1, -1\). Но при \(b=-1\) знаменатель равен нулю, поэтому это значение не подходит; также запрещено \(b=-6\).

б) \(b^4+10b^3+25b^2=b^2(b+5)^2\), а \(b^4-625=(b^2-25)(b^2+25)=(b-5)(b+5)(b^2+25)\).

Числитель равен нулю при \(b=0\) или \(b=-5\). Значение \(b=-5\) обращает знаменатель в ноль, значит, не подходит.

Ответ: а) \(b=0, 1\); б) \(b=0\).