1. При каких значениях c равно нулю значение дроби: а) \(\frac{2c^3-8c}{c^2+7c+10}\); б) \(\frac{c^4-6c^3+9c^2}{c^4-81}\)?

а)

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\(2c^3-8c=2c(c^2-4)=2c(c-2)(c+2)\).

Отсюда возможные значения: \(c=0\), \(c=2\), \(c=-2\).

Знаменатель: \(c^2+7c+10=(c+5)(c+2)\), поэтому \(c\ne-5\) и \(c\ne-2\).

Следовательно, \(c=-2\) не подходит.

Ответ: \(c=0;\ 2\).

б)

\(c^4-6c^3+9c^2=c^2(c-3)^2\).

Нули числителя: \(c=0\) и \(c=3\).

Знаменатель: \(c^4-81=(c^2-9)(c^2+9)=(c-3)(c+3)(c^2+9)\), поэтому \(c\ne3\) и \(c\ne-3\).

Значение \(c=3\) исключается, так как при нём знаменатель равен нулю.

Ответ: \(c=0\).