№1. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) \(\frac{x+3}{2}+x\); б) \(\frac{5}{x-8}-x\); в) \(\frac{2x-5}{x(2x-3)}\); г) \(\frac{y-3}{y^2-36}\)?

1. а) Знаменатель равен 2 и никогда не обращается в ноль. Выражение имеет смысл при любом действительном \(x\).

2. б) Знаменатель не должен равняться нулю: \(x-8\ne0\), поэтому \(x\ne8\).

3. в) Требуется \(x(2x-3)\ne0\). Следовательно, \(x\ne0\) и \(x\ne\frac{3}{2}\).

4. г) Разложим знаменатель: \(y^2-36=(y-6)(y+6)\). Поэтому \(y\ne6\) и \(y\ne-6\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb R\); б) \(x\ne8\); в) \(x\ne0,\frac{3}{2}\); г) \(y\ne\pm6\).